В два раза увеличить прочность бетона: расчет Ц/В

Прочность бетона зависит от прочности цемента и на первый взгляд, если мы взяли какую-то одну марку цемента, то тем самым раз и навсегда зафиксировали прочность бетона. Однако в действительности это не так – для одного и того же цемента прочность бетона можно изменять в очень широких пределах. Для этого всего лишь нужно изменять взаимное отношение количества воды и цемента: цементноводное отношение. В данной статье мы найдем формулу, подставляя в которую значения Ц/В, мы можем вычислить прочность бетона. И напоследок мы найдем теоретическое значение Ц/В при котором прочность бетона при заданной марке цемента в два раза больше прочности самого цемента из которого делается бетон.

Формулу для расчета прочности мы будем выводить, основываясь на методах математической статистики. Допустим, что у нас имеется следующая таблица опытных данных:

Опытные данные

Параметры

№ состава

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Ц/В

1,43

1,67

2,0

2,5

2,86

1,43

1,67

2,0

2,5

2,86

3,33

Rб, кгс/см2

265

310

384

491

543

240

284

346

477

525

576

Rб/Rц

0,642

0,75

0,93

1,186

1,315

0,582

0,688

0,838

1,154

1,27

1,394

При этом в качестве вяжущего использовался портландцемент активностью Rц = 413 кгс/см2, заполнители не менялись.

Для того чтобы получить формулу для расчета прочности бетона по цементноводному отношению, предположим, что между этими двумя величинами существует пропорциональная зависимость:

y ‑ <y> = α·(x ‑ <x>)·Cy/Cx, (1)

где y = Rб/Rц, <y> ‑ среднее значение, x = Ц/В, <x> ‑ среднее значение, α – это так называемый коэффициент корреляции, который находится по формуле:

α = Cxy/(CxCy), (2)

Cxy = ∑xy/n ‑ <x><y>,

Cx = (∑x2/n ‑ <x2>)1/2,

Cy = (∑y2/n ‑ <y2>)1/2,

где n – число испытаний (в нашем случае n = 11).

Смысл формулы (1) состоит в том, что если отклонения величины y от среднего значения <y> зависят от отклонения величины x от среднего <x>, то такая зависимость определяется коэффициентом α. Если же величины y и x друг от друга не зависят, то α = 0. Выразив y в явном виде, получим линейное соотношение:

y = α(x‑<x>)Cy/Cx + <y>,

которое легко можно преобразовать к виду:

y = ax + b.

Найдем теперь в явном виде коэффициенты a, b. Для этого составим по исходным данным корреляционную таблицу:

№ состава

x = Ц/В

y = Rб/Rц

x2

y2

xy

1

1,43

0,642

2,045

0,412

0,918

2

1,67

0,75

2,79

0,562

1,252

3

2,0

0,93

4,0

0,865

1,86

4

2,5

1,186

6,25

1,407

2,965

5

2,86

1,315

8,18

1,727

3,76

6

1,43

0,582

2,045

0,339

0,837

7

1,67

0,688

2,789

0,473

1,15

8

2,0

0,838

4,0

0,704

1,676

9

2,5

1,154

6,25

1,332

2,885

10

2,68

1,27

8,18

1,613

3,632

11

3,33

1,394

11,089

1,943

4,642

x = 24,25

y = 10,749

x2= 57,616

y2 = 11,379

xy = 25,574

С помощью полученной таблицы определим <x> = 2,2045; <y> = 0,9772; Cxy = 0,1707; Cx = 0,615; Cy = 0,2821; и коэффициент корреляции α = 0,98385 (близкое к 1 значение говорит о сильной взаимосвязи). Для коэффициентов a,b мы, таким образом, имеем следующие соотношения:

a = αСy/Cx = 0,4514; b = <y>‑a<x> = -0,0179.

Уравнение для прочности бетона после округления до второго знака после запятой:

Rб = 0,45 Rц (Ц/В – 0,04).

Найдем отсюда такое Ц/В, при котором Rб/Rц = 2. Подставив это соотношение в формулу и выразив Ц/В, получим

Ц/В = 4,48 или В/Ц = 0,22.

Последнее значение близко к теоретическому потреблению воды цементом. В действительности же, при таком В/Ц получится чрезвычайно жесткая смесь, с которой будет очень тяжело работать. Таким образом, полученное значение цементноводного отношения представляет больше теоретический интерес ‑ как поиск наилучшего для практических задач В/Ц (для разных целей). Также отметим, что полученная формула справедлива только для тех заполнителей, которые были использованы для формирования исходных данных.

Комментарии закрыты.