Напряжения и деформации в бетоне

Сразу после укладки бетонная смесь обладает как упругими свойствами, так и вязко-пластичными. С течением времени упругие свойства возрастают, соответственно, вязко-пластичные уменьшаются, однако на 28-дневный срок твердения пластичностью бетона все еще нельзя пренебречь и его свойства описываются моделью Шофилда-Скотта. Соответственно при нагружении бетона будут проявляться эластические и пластические деформации. Эластические деформации при снятии нагрузки исчезают, и бетон восстанавливает свою форму, пластические остаются и после снятия нагрузки. График зависимости деформаций от приложенного напряжения изображен на рисунке 1.

Рис. 1 Ступенчатая нагрузка и соответствующие деформации

Из риунка 1 видно, что полную деформацию можно представить как сумму упругой и остаточной (пластичной). За характеристику упругости бетона принимается модуль упругости при малых напряжениях (начальный участок кривой на рисунке) – величина напряжений должна составлять не более 20% от призменной прочности (напряжение, при котором происходит разрушение бетона в конструкции). Модуль упругости бетона зависит от его марки и меняется от 1,9х109 Па до 3,5х109 Па при изменении марки от М100 до М400.

Разрушение бетона зависит от состава бетона, и начинается при деформациях сжатия от 0,8 до 3 мм/м, при деформациях растяжения от 0,05 до 0,2 мм/м. Коэффициент Пуассона зависит от марки бетона и его значение изменяется от 0,1 до 0,3 и также зависит от состава бетона. Кроме того, существуют еще деформации, обусловленные изменением температуры – коэффициент линейного расширения бетона α = 10-5 град-1, что примерно равно коэффициенту расширения стали и в свое время явилось важной предпосылкой распространения железобетонных материалов.

Рассмотрим деформации бетона, связанные изменением объема без приложенной нагрузки: усадка и набухание. При твердении бетонной смеси она постепенно уменьшается в объеме, что связано с контракцией цементного камня и усилением действия капиллярных сил вследствие испарения воды. В последнем случае влага в бетоне испаряется из капилляров и пор радиусом от 200 до 1000 Ангстрем (1А = 10-10 м). Усадка выражается тем сильнее, чем больше водоцементное отношение и больше цементного камня в бетоне, численное значение усадки составляет порядка 3‑5 мм/м для чистого цементного камня – присутствие заполнителей уменьшает усадку до 0,2 – 0,5 мм/м. В песчаном растворе ее значение равно 0,6 – 1 мм/м. Для того, чтобы не возникало усадочных трещин вследствие неравномерности усадки внешних и внутренних слоев, используют увлажнение поверхности конструкций.

Рассмотрим поведение бетона на математической модели его реологических свойств. В первом случае, возьмем упруго-эластичную модель, суть которой представлена на рисунке 2

Рис. 2 Упруго-эластичная модель бетона

Полное напряжение в упруго-эластичной модели будет складываться из напряжений в упругом и вязком элементах:

σ = E·ε + η·dε/dt,

при этом, если σ не зависит от времени, то

ε = (1-e-Et/η)·σ/E,

что означает, что при действии на бетон постоянной нагрузки деформация стремится к значению σ/E.

В случае упругопластичной модели, представленной на рисунке 3, мы имеем следующее уравнение

dε/dt = E·dσ/dt +σ/η

Если мы зафиксируем концы бетона, и приложим начальное напряжение, то решение этого уравнения будет следующим:

σ = σ0·e-Et/η,

откуда видно, что напряжение в упругопластичной среде падают с течением времени по экспоненциальному закону. Это называется релаксацией напряжений. Аналогично, решение уравнения при постоянном напряжении показывает, что деформации будут расти с течением времени по логарифмическому закону.

Рис. 3. Модель упругопластичной среды

В зависимости от величины приложенной нагрузки деформации либо стабилизируются, либо развиваются во времени. При нагрузках, величина которых составляет 0,5‑0,6 от предела прочности на сжатие, деформация развивается по закону, близкому к линейному, если нагрузки действуют длительное время. Увеличение нагрузки до величины 80‑90% от предела прочности длительное ее действие приводит к разрушению бетона.

Ползучесть бетона с течением времени уменьшается, так как цементный камень продолжает твердеть на протяжении нескольких лет. Наиболее важными в жизни бетона являются первые 3-4 месяца, когда усадка и ползучесть проявляются в наивысшей степени. Отличие усадки от ползучести в том, что последняя проявляется только при действии внешних сил, а первая – самопроизвольный процесс деформации. Свойство ползучести бетона позволяет снизить внутренние напряжения, возникающие при усадке, температурных градиентах. Для количественной характеристики иногда используют соотношение:

φ = εпу

где εп – полная деформация, εу – упругая деформации, возникающие при действии нагрузки. Для тяжелого бетона величина φ в среднем равна 3.

Комментарии закрыты.