Тяжелый бетон: пустотность заполнителей

Заполнители для бетона являются его скелетом – по сути, бетон можно представить образно, как некоторое количество щебня/гравия, частицы которого (камни) склеены между собой цементным камнем. Роль песка заключается в заполнении промежутков между пустотами щебня или гравия, а роль цемента сводится к тому, что эту всю смесь уже склеить в одно массивное тело – бетон. Влияние всех факторов на свойства бетона можно разделить условно на три большие группы – условия твердения бетона, качество и свойства заполнителей – песок и щебень/гравий и последняя группа: свойства цемента, цементного камня (его прочностные и адгезионные свойства). В данной статье мы приведем несколько примеров расчетов, связанных с определением межзерновой пустотности и пористости, а также рассмотрим математическую задачу, имеющую отношение к рассматриваемым вопросам.

Выведем формулу для определения межзерновой пустотности и рассчитаем по ней для примера пустотность гравия, истинная плотность (ρИ) которого 2,4 г/см3 и насыпная плотность (ρН) – 1,65 г/см3. Обозначим через V0 – некоторый объем, занимаемый гравием. Этот объем, очевидно, включает в себя как суммарный объем самого камня VК, так и объем пустот VП:

V0 = VК + VП.

            Масса гравия равна:

m = V0·ρН = VК·ρИ.

            Пустотность α определяется как отношение объема пустот к объему материала (вместе с пустотами):

α = VП/V0 = (V0 – VК)/V0 = 1 – VК/V0.

            Выразим указанные объемы через отношения массы к плотности:

VК = m/ρИ, V0 = m/ρН,

            тогда

α = 1 – ρНИ,

            и для нашего случая (гравий)

α = 1 – ρНИ = 0,313 = 31,3%.

В следующем примере определим межзерновую пустотность щебня, пористость камня, из которого изготовлен щебень, а также суммарную пустотность (пористость) щебня. Насыпная плотность щебня ρН = 1,4 г/см3, истинная плотность ρИ = 2,54 г/см3, плотность материала камня (теоретическая) ρМ = 2,65 г/см3.

Здесь отметим один важный момент, который может привести к путанности. Истинная плотность заполнителя – это средняя плотность веществ, из которых составлены частицы заполнителя. Сюда входят как материал камня, так и различные примеси, в том и числе и воздушные поры. С учетом этого можно ввести понятие пористости заполнителя – это соответственно относительная разность между истинной плотность и плотностью той породы, из которой составлены частицы заполнителя в чистом состоянии (если можно так выразиться – плотность химического соединения).

Для расчета межзерновой пустотности щебня воспользуемся формулой, которую мы получили выше:

α = 1 – ρНИ = 1 – 1,4/2,54 = 0,45 = 45%;

            для расчета пористости, по аналогии с пустотностью, можно вывести формулу:

χ = 1 – ρИМ = 1 – 2,54/2,65 = 0,04 = 4%;

            общая же пустотность (пористость) находится по формуле:

α0 = 1 – ρНМ = 1 – 1,4/2,65 = 0,47 = 47%.

            Как видим, суммарная пустотность не равна сумме межзерновой пустотности и пустотности частиц щебня.

Рассчитаем теперь по условиям этой же задачи объем камня в 1 м3 щебня:

VК = ρНИ = 1,4/2,54 м3 = 0,55 м3,

            объем же материала камня

VМ = ρНМ = 1,4/2,65 = 0,53 м3.

И наконец, рассмотрим математическую задачу, имеющую отношению к обсуждаемым вопросам, а именно, докажем, что в единице объема при заполнении его шарами одинакового диаметра в виде рядов (см. рис. слева), объем пустот всегда будет постоянным независимо от диаметра шаров, а также вычислим как будет изменяться полная поверхность шаров с изменением их диаметра.

плотные упаковки

"Рядовая" и шахматная упаковка шаров

Для решения этой задачи возьмем куб с ребрами, равными единице (это нам даст единицу объема). Вдоль каждого ребра будет помещаться n шаров (см. рис. слева) диаметром d. При рядовом расположении шаров их количество вдоль ребра будет определяться соотношением n = 1/d, а общее число N шаров в кубе – n3 = 1/d3. Объем всех зерен:

V = Nπd3/6 = π/6 ≈ 0,52,

            объем же межзерновых пустот вычисляется по формуле:

VП = 1 – V =0,48 м3,

            т.е. не зависит от диаметра зерен и всегда составляет 48%!

При шахматном расположении шаров, как показано на рис. справа, объем пустот составляет 32% и также не зависит от диаметра шаров.

Полная поверхность всех зерен при их рядовом расположении

S = Nπd2 = π/d,

            т.е. обратнопропорциональна их диаметру.

Комментарии закрыты.