Эмпирический подход – расчет прочности бетона

В основе бетона находится «каркас» из заполнителей и цементного камня, соответственно, прочность бетона зависит от трех параметров: прочность цементного камня, прочность заполнителей (песок + щебень/гравий) и сцепление между цементным камнем и зернами заполнителей. Если использовать постоянные заполнители и определенного качества цемент, то прочность бетона будет определяться только водоцементным отношением, и эта зависимость получила название «закон водоцементного отношения». Формула для расчета прочность по марке цемента и В/Ц была предложена в 1927 году и имеет следующий вид:

Rб = Rц/[K·(В/Ц)1,5],

где значения K характеризуют заполнитель и принимаются равными 3,5‑4,0.

Однако позже была предложена более простая формула, которая получила широкое распространение в нашей стране:

Rб = A·Rц(Ц/В ‑ С),

где A – коэффициент, учитывающий качество заполнителей, Rц – активность цемента, Ц/В – цементно-водное отношение, C – числовой коэффициент равный +0,5 (высокопрочные бетоны), в случае Ц/В > 2,5, и -0,5, если Ц/В < 2,5. Значения коэффициента A также зависят от Ц/В и для их определения можно использовать следующую таблицу:

Значения коэффициента А

Характеристика заполнителей

А, Ц/В<2,5

A, Ц/В>2,5

высококачественные

0,63

0,43

средние

0,60

0,40

пониженного качества

0,55

0,37

Мы в данной статье приведем пример расчета коэффициентов А и C по известным экспериментальным данным для какого-либо конкретного производства. Итак, допустим мы знаем, что прочность бетона определяется формулой

Rб = A·Rц(Ц/В ‑ С),

и при Ц/В = 1,5 экспериментальная прочность бетона составляет Rб = 264 кгс/см2, а при Ц/В = 2,5 прочность равна Rб = 484 кгс/см2. Пусть для приготовления бетона использован портландцемент с активностью Rц = 400 кгс/см2. Рассчитаем коэффициенты А и С. Очевидно, что Rб = 0 тогда, когда Ц/В = С, поскольку А·Rц не может равняться нулю, следовательно, «смысл» коэффициента C – это такое цементно-водное отношение, при котором прочность бетона равна нулю. Конечно, в реальности такого быть не может, однако для математических абстракций вполне можно допускать такие значения. Подставив исходные числовые данные в уравнение для прочности, мы получим два уравнения:

264 = 400·А(1,5‑С)

484 = 400·А(2,5‑С),

вычтем и сложим их друг с другом, получим эквивалентную систему уравнений:

220 = 400·А

748 = 800·А(2‑С),

откуда А = 0,55, и С = 0,3 и формула примет вид:

Rб = 0,55Rц(Ц/В – 0,3).

В следующем примере определим формулы прочности бетона на двух разных заполнителях с использованием портландцемента марки 400. Допустим, что на заполнителях №1 были получены следующие опытные данные – прочность бетона Rб = 216 кгс/см2 при Ц/В = 1,3 и Rб = 384 кгс/см2 при Ц/В = 2. Аналогичные данные для заполнителя №2 – Rб = 220 кгс/см2 при Ц/В = 1,5 и Rб = 440 кгс/см2 при Ц/В = 2,5. Как и в предыдущем примере, за основу возьмем формулу:

Rб = A·Rц(Ц/В ‑ С),

используя которую, подставив числовые значения, получим два уравнения для заполнителя №1:

216 = 400А1(1,3‑С1)

384 = 400А1(2,0‑С1).

Решив эти два уравнения относительно А1 и С1 получим, что А1 = 0,6 и С1 = 0,4.

Аналогично, для заполнителя №2

220 = 400А2(1,5‑С2)

440 = 400А2(2,5‑С2),

решая уравнения относительно А2 и С2, получим, что А2 = 0,55 и С2 = 0,5.

Окончательно, для первого заполнителя мы получили формулу расчета прочности бетона:

Rб = 0,6·Rц(Ц/В – 0,4),

для второго заполнителя

Rб = 0,55·Rц(Ц/В – 0,5).

Сравнивая значения коэффициентов, мы видим, что заполнитель №1 является более качественным, нежели №2 (прочность бетона выше).

Комментарии закрыты.